Радіус вписаного кола у правильний багатокутник є ключовим поняттям у геометрії, яке дозволяє визначити властивості досліджуваної фігури та використовувати їх у різних завданнях. Вписане коло – це коло, яке стосується всіх сторін багатокутника, і радіус цього кола є відстанню від центру кола до будь-якої сторони багатокутника.
Встановлення радіусу вписаного кола в правильний багатокутник ґрунтується на математичних властивостях саме такої фігури. Правильний багатокутник має всі боки та кути рівними між собою. З цього випливає, що радіус вписаного кола дорівнюватиме половині довжини сторони багатокутника або, інакше кажучи, відрізку, що з'єднує центр кола з будь-якою вершиною багатокутника.
Для обчислення радіусу вписаного кола в правильний багатокутник існує кілька способів. Один із них заснований на теоремі Піфагора, згідно з якою у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, можна використовувати даний принцип для знаходження радіусу вписаного кола, що будується на основі прямокутного трикутника, утвореного половиною сторони багатокутника, радіусом вписаного кола і половиною довжини сторони багатокутника.
| Як знайти радіус вписаного кола в правильний багатокутник | |
|---|---|
| Кількість сторін багатокутника | Формула для знаходження радіусу вписаного кола |
| 3 | r = a / (2 * √3) |
| 4 | r = a/2 |
| 5 | r = a / (2 * tg (π / 5)) |
| 6 | r = a / 2√3 |
| 7 | r = a / (2 * tg (π / 7)) |
| 8 | r = a / 2√2 |
| 9 | r = a / (2 * tg (π / 9)) |
| 10 | r = a / (2 * tg (π / 10)) |
| … | … |
Як знайти радіус кола описаного біля правильного багатокутника?
Радіус кола, описаного біля правильного багатокутника, визначається за формулою: R = a / (2 * Sin(180/N).
Як знайти кут правильного багатокутника?
Для вирішення використовуємо формулу кута правильного багатокутника. α = (n – 2) * 180 / n, де n – кількість граней багатокутника, α – внутрішній кут між гранями багатокутника.
Як знайти радіус вписаного та описаного кола?
Радіус описаного кола R біля трикутника визначається формулою: R = a * b * c / 4 * √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)). Радіус вписаного кола r у трикутника визначається формулою: r = √((p-a) *(p-b) *(p-c)/p).