Сказати «за зачиненими дверима» і «за зачиненими дверима» не вважається порушенням граматики — обидва варіанти вірні. Тільки перший – дверима – літературний, а другий – дверима – ближче до розмовного.
У разі вибору між словоформами «дверями» і «дверями» найпростіше писати «дверями», так абсолютно правильно, тобто грамотно у всіх випадках. Але «дверями» пишеться, якщо треба підкреслити, що маються на увазі саме стулки двостулкових дверей.
Кожен з нас не вкотре стикався з проханням не грюкати дверима.